Funciones pares e impares

Acontinuacion dejaré unos ejemplos creados en geogebra. La primera Gráfica pertenece a las funciones algebraicas clasificación cuadráticas: La segunda Gráfica pertenece a las funciones trascendentes clasificación exponenciales: La tercera Gráfica pertenece a las funciones especiales clasificación valor absoluto:

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

Según la forma en que se representan matemáticamente las funciones se pueden clasificar en:

Algebraicas: son aquellas que pueden formarse usando solo operaciones algebraicas.

Trascendentes: Podemos definirlas como aquellas que no son algebraicas, a esta clasificación pertenece las funciones: f(x)= sen x.

Algebraícas: éstas se dividen en  Lineales, Cuadráticas, Cúbicas, cuárticas.

LINEALES: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

CUADRÁTICAS: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

dónde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.  En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.

• ax2 es el término cuadrático
• bx es el término lineal
• c es el término independiente
  

CÚBICAS: Una función cúbica es una función polinómica de grado 3.

Para estudiar la derivada de una función cúbica vamos a seguir la misma aproximación que hemos usado para el caso de las funciones cuadráticas.

CUÁRTICA: Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación algebraica[] que se puede poner bajo la forma canónica:

dónde a, b, c, d y e (siendo ) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales o los complejos .

Trascendentes: éstas son conformadas por: trigonométricas, exponenciales, logarítmicas.

Trigonométricas:  asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

• Función sen: La función seno asocia a cada número real, x, el valor del seno del ángulo cuya medida en radianes es x.
• Función cos: La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.
• Función Tan:  La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

Exponenciales: La función exponencial es del tipo:    Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Logarítmicas: La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1^er y 3^er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

 Especiales: está conformado por, constante, identidad, valor absoluto, seccionada, escalanada, máximo entero y racional.

Constantes: La función constante es del tipo:    y = n  El criterio viene dado por un número real. La pendiente es 0. La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Identidad: La función identidad es del tipo: f(x) = x Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante. Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Valor absoluto: Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Seccionada: Las funciones seccionadas son aquellas que están compuestas por funciones individuales, la siguiente función  representa a una función individual, cuando se agrupan varias funciones individuales en una sola función da como resultado una función seccionada.

Escalonada: una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. Otras funciones escalonadas son la función unitaria de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.

Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:

Máximo entero: El MAXIMO ENTERO es un número real x, denotado por [[x]], es

el mayor de todos los números enteros menores o iguales a x

[[x]] = maxfde todos los enteros n tales que n _ xg

Ejemplo:

[[4;9]] = 4

[[3;2]] = 3

[[􀀀2;9]] = 􀀀3

[[􀀀4]] = 􀀀4

Racional: Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

 

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