FUNCIONES RACIONALES

En esta entrada vamos a estudiar en mayor profundidad en comportamiento de las funciones racionales para valores grandes de |x| (x positivo o negativo). También empleamos la expresión 'cuando x tiende a infinito' (positivo o negativo).

Las funciones racionales pueden tener características que las diferencian de las funciones polinómicas

- Puntos de corte con el eje de abcisas: Se trata de encontrar los valores de x que hacen que el gráfico de la función cruce el eje de abcisas. Son los valores de x para los que f(x)=0.
- Continuidad: Las funciones racionales son continuas en su dominio (pero su dominio puede no ser todos los números reales).
- Comportamiento "en el infinito": Es interesante el estudio del comportamiento de la función cuando x se hace más y más grande en valor absoluto (siendo x positivo o negativo). Veremos que en algunos casos la función se aproxima a una recta (horizontal u oblicua). En estos casos diremos que la función tiene una asíntota horizontal u oblicua (según los casos). En todos los casos el comportamiento de una función racional "en el infinito" está determinado por una función polinómica.

• En la grafica anterior se puede visualizar dos puntos que determinan una línea recta. Como función son las funciones afines. Al momento de manipular los deslizadores esta sigue teniendo el mismo aspecto con la única diferencia de que al mover el deslizador "n" a la izquierda se acorta.

• En la siguiente grafica se puede ver que al momento de manipular el deslizador "k" las líneas de estas se abren hacia arriba haciendo una separación entre ellas. Al mover el deslizador "n" se convierte toda la grafica en una línea recta desapareciendo por completo las de el punto "k".

• En la grafica anterior se interpretar el valor de "k" es negativo o positivo mientras que "n" es par o impar. Si manipulamos el deslizador de "n" hacia el punto mayor a 1 la curva de la izquierda negativa (o sea la de abajo) desaparece mientras que vuelve a presentarse de lado izquierdo. Al mover el "k" las curvas abren hacia arriba cuando están en negativo, mientras que cuando están en positivos toman un giro hacia arriba.